Soit \(P\in \C [X]\) tel que \(P(0)=0\) et \(P'(0)\not = 0 .\)
Soit \(E\) un \(\C\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle
que \(P(f)=0 .\)
Montrer que \(\hbox{Ker}(f)=\hbox{Ker}(f^2) ;\) en déduire \(E=\hbox{Ker}(f)\oplus
\hbox{Im}(f).\)