1
Montrer qu’une fonction holomorphe sur un ouvert \(D\) de \(\Cc\) qui ne prend que des valeurs réelles est localement constante.
2
Que dire d’une fonction holomorphe sur un ouvert de \(\Cc\) dont la partie réelle est constante ?
3
Que dire d’une fonction holomorphe \(f=u+iv\) sur un ouvert de \(\Cc\) dont la conjuguée \(\overline{f}:=u-iv\) est aussi holomorphe ?
4
Montrer qu’une fonction holomorphe qui ne prend que des valeurs de module \(1\) est localement constante.