On considère la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=3\) et pour tout \(n\), \[u_{n+1}=\frac{2}{1+u_n}\]
1
Démontrer que pour tout \(n\in\N\), on a \[0\leq u_n \leq 3\]
2
On considère la suite \((v_n)\) définie pour tout \(n\) par \[v_n=\frac{u_n-1}{u_n+2}\]
Expliquer pourquoi la suite \((v_n)\) est bien définie pour tout \(n\).
Démontrer que la suite \((v_n)\) est géométrique.
Exprimer \(v_n\) en fonction de \(n\).
3
Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\). En déduire la limite de \((u_n)\).