1
Soit \(f:\R \to \R\) croissante. Montrer que l’ensemble des points de discontinuité de \(f\) est dénombrable (pour \([a,b]\subset \R\), considérer la famille \((f(x^+)-f(x^-))_{x\in{[a,b]}}\)).
2
Donner un exemple de fonction \(f:\R \to \R\) croissante ayant une infinité dénombrable de discontinuités.
3
\((**)\) Trouver une fonction \(f:\R \to \R\) strictement croissante dont l’ensemble des points de discontinuité est égal à \(\Q\).