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Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note \(v\) la transformation de \(E\) dans \(E\) qui envoie le point de coordonnées \((x,y,z)\) sur le point de coordonnées \((x',y',z')\) définies par: \[x' = \frac{2x-2y+z+1}{3}; y' =\frac{2x+y-2z+2}{3} ; z' =\frac{x+2y+2z+5}{3}.\]
Montrer que \(v\) est une isométrie de \(E\). Préciser de quel type d’isométrie il s’agit. Expliciter son axe et son vecteur de glissement.