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En utilisant la détermination principale du logarithme, on définit les fonctions \(z\mapsto z^{1/2}\), \(z\mapsto (1-z)^{1/3}\), \(z\mapsto \left( (1-2i)z\right)^{2i/5}\). Donner leur domaine de définition.

Soit \(n\in{\Nn}\). Soit \(f\) une détermination continue de \(z^{1/n}\). Montrer que \(f(z)^n=z\) sur son domaine de définition.