Dans l’espace vectoriel \(\mathcal{P}_2\) des polynômes de degré
\(\leq 2\), on considère les polynômes
\(P_1=X^2+X(1-X)+(1-X)^2\), \(P_2=X^2+(1-X)^2\), \(P_3=X^2+1+(1-X)^2\),
\(P_4=X(1-X)\).
Peut-on extraire de \(\{P_1,P_2,P_3,P_4\}\) des bases de \(\mathcal{P}_2\) ?
Si oui, les trouver toutes.