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Soit \(X={\mathcal C}([0,1])\) avec la norme \(||f||=\int_0^1 |f(t)|dt\). Montrez que la forme linéaire \(T: X \rightarrow \mathbb{R}\) définie par \(T(f)=f(0)\) n’est pas continue en \(0\). Que peut-on en déduire pour le sous-espace des fonctions de \(X\) nulles en \(0\) ?