Soit \(A = (a_{i,j})\in \mathcal{M}_n(\R)\) à coefficients tous non nuls. On note \(A'\) la matrice de coefficient général \(1/a_{i,j}\).
1
Trouver les matrices \(A\) telles que \(A\) et \(A'\) sont symétriques définies positives (examiner les cas \(n=1\), \(n=2\), \(n=n\)).
2
Trouver les matrices \(A\) telles que \(A\) et \(A'\) sont symétriques positives (examiner les cas \(n=2\), \(n=3\), \(n=n\)).