1
Pour quelles valeurs de \(\alpha\geq0\), la fonction \(f(x)=\cos x^\alpha\) est -elle uniformément continue ?
On suppose cette condition remplie et on définit \(f_n\) par \(f_n(x)=f(x+n)\). Montrer que l’on peut extraire de \((f_n)\) une suite convergeant uniformément sur tout compact de \(\Rr^+\). Peut-on avoir convergence uniforme sur tout \(\Rr^+\) ?