Soit le réseau de neurones multicouches décrit par le graphe suivant :
1
Donner les formules qui déterminent les sorties intermédiaires \(f_{11},\,f_{12},\,h_{11},\,h_{12}\) et \(f_{21}\) ainsi que la sortie finale \(\hat{y}\).
2
On pose la fonction d’erreur \(E(w)=(y-\hat{y})^2.\) En appliquant l’algorithme de backpropagation (méthode de rétropropagation du gradient appliqué au réseau de neurones), déterminer les dérivées partielles \(\frac{\partial E(w)}{\partial w_j}\) puis \(\frac{\partial \hat{y}}{\partial w_j}\). En déduire les expressions des mises à jour des paramètres \(\Delta w_j\) (variation des poids, pour un pas d’apprentissage \(\eta>0\)) pour \(j=1,\cdots{},7\).