Soit \(f\) une fonction continue dans \([0,\pi]\). Montrer,
en utilisant un changement de variables, que l’on a
\[\int_0^\pi x f(\sin x) ~dx = {{\pi \over 2}} \int_0^\pi f(\sin x) ~dx.\]
En déduire la valeur de
\[\int_0^\pi {x \sin x \over {1+\cos^2 x}} ~dx.\]