On considère la suite \((u_n)\) définie par : \[\forall n\geq 2,\quad u_{n+1}=u_{n}\left( 1-\dfrac{1}{n^{2}}\right) \qeq u_{2}=1\]
1
Montrer que \(\forall n\geq 2,\quad 0\leq u_{n}\leq 1\) puis donner la monotonie de la suite \((u_n)\).
2
En déduire que la suite \((u_n)\) est convergente.
3
Montrer que \(\forall n\geq 2,\quad u_{n}=\dfrac{n}{2(n-1)}\) et en déduire \(\lim\limits_{n\rightarrow +\infty }u_{n}.\)