1
Dans \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), écrire l’ensemble des multiples de \(\bar x\), classe de \(x\), pour \(x\) variant de \(0\) à \(n-1\) dans chacun des cas suivants : \(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}\).
2
Dans \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), montrer l’équivalence des trois propositions :
3
[i)] \(\bar x\) est inversible ;
4
[ii)] \(x\) et \(n\) sont premiers entre eux ;
5
[iii)] \(\bar x\) engendre \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\), c’est à dire que l’ensemble des multiples de \(\bar x\) est \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\).
6
La classe de \(18\) est-elle inversible dans \(\mathbb{Z}/49\mathbb{Z}\) ? Si oui, quel est son inverse ? (On pourra utiliser le théorème de Bézout).