exo7 5978

Soit \(f~:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}\) une fonction radiale, i.e. telle que \(f(x)= h({r})\) où \(x=(x_1,x_2,x_3)\) et \(r = |x|\) et \(h~:\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}\). Montrer que la transformée de Fourier \(\hat{f}\) de \(f\) s’écrit : \[\hat{f}(k) = \frac{2}{|k|}\int_{0}^{+\infty} h(r) r \sin(2\pi|k|r)\,dr.\]