L3Calcul différentielDifféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites1 question
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On considère \(E=M_n({\Rr})\), \(F=GL(n,{\Rr})\) et l’application \(\Psi\) de
\(F\times E\) dans \(E\) définie par \(\Psi(A,B)=AB-I\). Montrer à l’aide du théorème
des fonctions implicites que \(\varphi:A\in F\to A^{-1}\) est différentiable en
tout point de \(F\) et retrouver sa différentielle.