Soit \((a_n)\) une suite réelle positive. On pose \(u_n = \frac {a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)}\).
1
Montrer que la série \(\sum u_n\) converge.
2
Calculer \(\sum_{n=1}^\infty u_n\) lorsque \(a_n = \frac 1{\sqrt n}\).
Soit \((a_n)\) une suite réelle positive. On pose \(u_n = \frac {a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)}\).
Montrer que la série \(\sum u_n\) converge.
Calculer \(\sum_{n=1}^\infty u_n\) lorsque \(a_n = \frac 1{\sqrt n}\).