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Soit \[E=\big\{(u_{n})_{n\in \Nn}\in \Rr^{\Nn}\ |\ (u_{n})_{n} \text{ converge }\big\}.\] Montrer que l’ensemble des suites constantes et l’ensemble des suites convergeant vers \(0\) sont des sous-espaces supplémentaires dans \(E.\)
Soit \[E=\big\{(u_{n})_{n\in \Nn}\in \Rr^{\Nn}\ |\ (u_{n})_{n} \text{ converge }\big\}.\] Montrer que l’ensemble des suites constantes et l’ensemble des suites convergeant vers \(0\) sont des sous-espaces supplémentaires dans \(E.\)