Soit \(A\) une partie majorée de \(\mathbb{R}\) d’au moins deux éléments et \(x\) un élément de \(A\).
1
Montrer que si \(x<\sup A\), alors \(\sup(A\setminus\{x\})=\sup A\).
2
Montrer que si \(\sup(A\setminus\{x\})<\sup A\), alors \(x=\sup A\).
Soit \(A\) une partie majorée de \(\mathbb{R}\) d’au moins deux éléments et \(x\) un élément de \(A\).
Montrer que si \(x<\sup A\), alors \(\sup(A\setminus\{x\})=\sup A\).
Montrer que si \(\sup(A\setminus\{x\})<\sup A\), alors \(x=\sup A\).