Soient \(x\) et \(y\) deux réels strictement positifs. On pose
\[a = \frac{x + y}2 \qquad g = \sqrt{xy} \qquad h = \frac{2xy}{x + y}
\qquad q = \sqrt{\frac12 (x^2 + y^2)}\]
Montrer que \(a, g, h, q\) sont rangés dans un ordre indépendant de \(x\) et \(y\).