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Pour étudier les particules émises par une substance radioactive,
on dispose d’un détecteur. On note \(X\) la variable aléatoire
représentant le nombre de particules qui atteignent le détecteur pendant
un intervalle de temps \(\Delta t\). Le nombre maximal de particules que le
détecteur peut compter pendant un intervalle de temps \(\Delta t\) est de
\(10^3\).
On suppose que \(X\) suit une loi de Poisson de paramètre
\(\lambda=10^2\). Donner une majoration de la probabilité que \(X\)
dépasse \(10^3\).
(On rappelle que l’espérance et la variance d’une loi
de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\) sont égales à \(\lambda\).)