Calculer les déterminants suivants :
\(\begin{vmatrix} x &a &b &x \cr b &x &x &a \cr x &b &a &x \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} a-b-c &2a &2a \cr 2b &b-c-a &2b \cr 2c &2c &c-a-b \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} a+b &b+c &c+a \cr a^2+b^2 &b^2+c^2 &c^2+a^2 \cr a^3+b^3 &b^3+c^3 &c^3+a^3 \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \cr b+c &bc &b^2+c^2 \cr c+a &ca &c^2+a^2 \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} a^2 &b^2 &ab \cr b^2 &ab &a^2 \cr ab &a^2 &b^2 \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} a & b & &(0) \cr c & \ddots & \ddots \cr & \ddots & \ddots & b \cr (0)& & c & a \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix}a &b &\dots &b \cr b &\ddots &(0) &\vdots \cr \vdots &(0) &\ddots &b \cr b &\dots &b &a \cr\end{vmatrix}\).
$\begin{vmatrix} C_n^0\hfill & C_n^1\hfill & \dots & C_n^p\hfill \cr
\(\begin{vmatrix} a_1 + b_1 & b_1 & \dots & \dots & b_1 \cr b_2 & a_2 + b_2 & b_2 & \dots & b_2 \cr \vdots & & \ddots & & \vdots \cr \vdots & & & \ddots & b_{n-1} \cr b_n & \dots & \dots & b_n & a_n + b_n \cr \end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} a_1-b_1 &\dots &a_1-b_n \cr \vdots &\dots &\vdots \cr a_n-b_1 &\dots &a_n-b_n \cr \end{vmatrix}\), \((n \ge 3)\).
\(\begin{vmatrix} 1 & 2 & \dots & n \cr 2 & 3 & \dots & 1 \cr \vdots& \vdots& & \vdots\cr n & 1 & \dots & n-1 \cr\end{vmatrix}\).
\(\begin{vmatrix} 0 &1 &2 &\dots &n-1 \cr 1 &0 &1 & &\vdots \cr 2 &1 &0 &\ddots &2 \cr \vdots & &\ddots &\ddots &1 \cr n-1 &\dots &2 &1 &0 \cr\end{vmatrix}\).
Pour [tridiag] : Chercher une relation de récurrence linéaire d’ordre 2. On notera \(\alpha\) et \(\beta\) les racines dans \(\C\) de l’équation caractéristique, et on exprimera le déterminant en fonction de \(\alpha\) et \(\beta\).