1
Soit le système \[\begin{equation} x' = Ax \quad \text{avec} \quad A= \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & -1\\ 4 & -2 & -1 \end{pmatrix} \; . \end{equation}\] Déterminer les valeurs propres de \(A\) puis un système de solutions de \(x' = Ax\).
2
Même exercice avec \[\begin{equation} A= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 4 & -3 \end{pmatrix} \; \; \text{ou encore} \;\;\; A= \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 1 & 2 & 1& 0\\ -1 & 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \; . \end{equation}\]