Soit \(x_n\) une suite bornée de \(\Rr^d\).
Supposons que \(||x_n-x_{n+1}||\rightarrow 0\).
Montrer que l’ensemble \(A\) est non-vide, compact, connexe.
Indication: pour la connexité, supposer que \(A=A_1\cup A_2\) avec
\(A_1\) et \(A_2\) non-vides, disjoints, fermés.
Si \(d=1\) conclure que \(A=[a,b]\) avec
\(a\leq b\).