Soit \(X\) un espace topologique. On considère les propriétés suivantes :
(i) \(X\) contient un dénombrable dense.
(ii) la topologie sur \(X\) possède une base dénombrable d’ouverts.
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Montrer que (ii) implique (i) et que la réciproque a lieu si \(X\) est métrisable. Un espace vérifiant (i) est dit séparable.