Soit la matrice
\(A=\left(
\begin{smallmatrix}
3&2&4\\
-1&3&-1\\
-2&-1&-3
\end{smallmatrix}\right) \in \mathcal{M}_3(\Rr).\)
Par différentes méthodes, calculer \(A^n\), pour
\(n\in\Nn\). Montrer que la formule obtenue a un
sens pour \(n\in\Zz\) et donner plusieurs méthodes
pour établir sa validité dans ce cas.