On considère l’application suivante :
\[f:
\begin{array}{ccc}
\R_{n}[X] &\rightarrow &\R_{n}[X] \\
P &\mapsto &(X^{2}-1)P'-(nX+a)P
\end{array}\]
Vérifier que cette application est bien définie.
Déterminer ses valeurs propres, et les espaces propres associés.