Soit \(u\) l’application suivante :
\[u:
\begin{array}{rcl}
\R_{2}[X] & \rightarrow & \R_{2}[X] \\[2ex]
P & \mapsto & (2X+1)P-(X^{2}-1)P'
\end{array}\]
Montrer que \(u\) est bien définie et linéaire.
Déterminer les valeurs propres de \(u\), et, si c’est possible, diagonaliser \(u\).