Soit \(P\in\Cc[X]\) de degré supérieur ou égal à \(1\).
Montrer que les racines de \(P'\) sont barycentres à coefficients positifs des racines de \(P\) (on dit que les racines de \(P'\) sont dans l’enveloppe convexe des racines de \(P\)). Indication : calculer \(\frac{P'}{P}\).