On considère la série entière \(\sum_0^\infty 2^nz^n\). Calculer sa somme \(f\) dans
son disque de convergence.
Trouver le plus grand ouvert connexe de \(\Cc\) sur lequel \(f\) se prolonge en
une fonction holomorphe.
Donner le développement en série de \(f\) au point \(z=-1/4\) et le rayon de
convergence de cette série.