L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2I 2 questions

exo7 391

Soit \(A\in \mathbb{C}[X]\) et \(B\in\mathbb{C}[X]\).

1

A-t-on \(\mbox{pgcd}(A,B)=1\iff\mbox{pgcd}(A+B,AB)=1\) ?

2

A-t-on \(\mbox{pgcd}(A,B)=\mbox{pgcd}(A+B,AB)\) ?