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Soit \(f : \R \to \R\) vérifiant : \(\forall\ x,y,z\in\R,\ |x-y|<|x-z| \Rightarrow |f(x)-f(y)|<|f(x)-f(z)|\). Montrer successivement que \(f\) est injective, monotone, continue, et enfin affine.
Soit \(f : \R \to \R\) vérifiant : \(\forall\ x,y,z\in\R,\ |x-y|<|x-z| \Rightarrow |f(x)-f(y)|<|f(x)-f(z)|\). Montrer successivement que \(f\) est injective, monotone, continue, et enfin affine.