Montrer que les racines du polynôme \(P(z) = z^{111}+ 3
z^{50} + 1\) vérifiant \(|z|<1\) sont simples et qu’il y en a
exactement \(50\).
Indication : utiliser le théorème de Rouché en
écrivant \(P(z) = 3 z^{50} + (z^{111}+1)\) et calculer \(P'\) pour
s’assurer que les racines avec \(|z|<1\) sont simples.