Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\) inversible diagonalisable et \(B\in \mathcal{M}_n(\C)\), \(p\in\N^*\) tels que \(B^p=A\).
1
Montrer que \(B\) est diagonalisable.
2
Si \(A\) n’est pas inversible la conclusion subsiste-t-elle ?
Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\) inversible diagonalisable et \(B\in \mathcal{M}_n(\C)\), \(p\in\N^*\) tels que \(B^p=A\).
Montrer que \(B\) est diagonalisable.
Si \(A\) n’est pas inversible la conclusion subsiste-t-elle ?