Soient \(E\) un \(\Rr\)-ev et \(u\in \mathcal{L} (E)\)
tel que \(u^2=u\). On définit
\[{\Rr[u]=\left\{a\text{Id}_E+bu:a,b\in \Rr\right\}.}\]
Montrer que,
muni des lois usuelles sur \(\mathcal{L}(E)\), c’est
une \(\Rr\)-algèbre. L’anneau \(\Rr[u]\) est-il un
corps ?