Soit \(M\) une matrice de \(\mathcal M_n(\C)\) ; on suppose qu’il existe un
entier \(p\) tel que \(M^p = I\). Montrer que si \(\omega\) est une
racine \(p\)-ième de l’unité, c’est une valeur propre de \(M\) ou
alors \(M\) vérifie
\[M^{p-1} + \omega M^{p-2} +\cdots+\omega^{p-2}M +\omega^{p-1}I=0.\]