On souhaite construire un réseau de neurones qui réalise une classification des points du plan \(\R^2\) selon que ces points appartiennent ou non au triangle \(T\) dont les sommets sont les points de coordonnées respectives \((-1,-1),(-1,1),(1,1)\) comme ci-dessous.
1
Démontrer que le perceptron défini ci-dessous réalise l’opération logique \(x\) ET \(y\) ET \(z\) où \((x,y,z) \in \{0,1\}^3\).
2
En déduire un réseau de neurones prenant un vecteur \((x,y) \in \R^2\) en entrée et renvoyant \(1\) si \((x,y) \in T\), \(0\) sinon.
3
Soit \(P\) un polygône convexe du plan à 10 côtés. Décrire l’architecture d’un réseau de neurones permettant de réaliser une classification des points appartenant à l’intérieur de ce polygône.