Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite
\((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par :
\[\forall n\in \Nn^{*},u_{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}
-...-\frac{1}{n^{2}}.\]
On montrera préalablement que :
\[1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}=\ln n+\gamma +o(1)\]
quand \(n\rightarrow \infty .\)