Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soient \(\mathcal{R}\) un repère cartésien orthonormé de \(E\), et \(f : E\to E\) l’application affine définie dans \(\mathcal{R}\) par l’égalité \[f \bigl((x,y) \bigr)=\biggl({3x+4y+8\over 5},{4x-3y-1\over 5} \biggr).\]
1
L’application \(f\) possède-t-elle des points fixes ?
2
Démontrer que lorsque \(M\) décrit \(E\), le milieu de \((M,f(M))\) décrit une droite dont on précisera l’équation.
3
Démontrer que \(f\) est une isométrie dont on précisera la nature, l’axe et la composante translation.