Soit \(f:\R^2 \to \R\),
\[f(x,y)=\left\{
\begin{array}{cc}
x^2y^2\sin \frac{1}{x} & \mbox{ si }x\neq 0 \\
0 & \mbox{ si }x=0\; .
\end{array}
\right .\]
Montrer que la fonction \(f\) est différentiable en tout point de \(\R^2\) mais
que \(\partial_1f\) et \(\partial_2f\) ne sont pas continues en certains points de
\(\R^2\).