Montrer \(\sin(a+ib) =
\sin(a)\ch(b) + i\cos(a)\sh(b)\). Puis en prenant
dorénavant \(a\) et \(b\) réels, prouver:
\[a,b\in\Rr\implies\quad |\sin(a+ib)|^2 = \sin^2(a) + \sh^2(b)\]
Déterminer alors les nombres complexes \(z = a+ib\) tels que
\(\sin(z) = 0\). Donner une autre preuve.