exo7 5942

Soit \(f_{n} = \frac{1}{n} \mathbf{1}_{[0, n]}\), \(n\in\mathbb{N}\), et \(f = 0\). Montrer que \(f_{n}\) converge uniformément vers \(f\), mais que \[\int_{\Omega} f\,d\mu ~\neq ~\lim \int_{\Omega} f_{n}\,d\mu\] Est-ce que cela contredit le théorème de convergence monotone ?