1
On note \(E\) l’ensemble des suites \((u_n)\) géométriques, telles que \(u_0\neq 0\).
Montrer que l’application \(f:E\to \R^*\times \R\) définie par \[f( (u_n) ) = (u_0, u_1)\] est bijective.
2
Soit \(E\) un ensemble, \(A, B\) deux sous-ensembles de \(E\). Soit \(f:\partie(E)\to \partie(A)\times \partie(B)\) définie par \[f(X) = (A\cap X, B\cap X).\]
Montrer que \(f\) est injective si et seulement si \(A\cup B = E\).
Montrer que \(f\) est surjective si et seulement si \(A\cap B = \vide\).
À quelle condition sur \(A\) et \(B\) \(f\) est-elle bijective ? Si tel est le cas, déterminer \(f^{-1}\).