Soit \(H\) un sous-groupe additif de \(\R\), \(H \ne \{0\}\). On pose \(H^{+*} = H\cap\R^{+*}\), et \(\alpha = \inf(H^{+*})\).
1
Si \(\alpha \in H^{+*}\), montrer que \(H = \alpha \Z\).
2
Si \(\alpha \notin H^{+*}\), montrer que \(\alpha = 0\) et en déduire que \(H\) est dense dans \(\R\).