\(A\) est dit convexe s’il contient tout segment reliant deux
quelconques de ses points :
\[\forall (x,y)\in A^2,\;[x,y]=\{x+t(y-x),\,t\in [0,1]\}\subset A.\]
Soit \(E\) un espace vectoriel muni d’une norme \(N\). Montrer que toute
boule fermée (ou ouverte) est convexe et symétrique par rapport à son
centre.