Soit \(f:\Rr ^2 \to \Rr\)
définie par
\[f(x,y)=\frac{xy^2}{x^2+y^2} \quad \text{si} \quad (x,y)\neq (0,0)\]
et \(f(0,0)=0\). Montrer que \(f\) est continue sur \(\Rr^2\),
que pour tout \(u\in \Rr^2 \setminus \{0\}\)\(\frac{\partial
f}{\partial u}(0,0)\) existe, mais que \(f\) n’est pas
différentiable en \((0,0)\).