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Soient \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel non nul, \(\varphi\) un produit scalaire sur \(E\), \((a,b,c) \in \R^3\). \(\psi : E\times E \to \R\) l’application définie par \(\psi(x,y) = a\varphi(x,x) + b\varphi(x,y) + c\varphi(y,y)\). Trouver une condition nécessaire et suffisante sur \((a,b,c)\) pour que \(\psi\) soit un produit scalaire sur \(E\).