On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par \[f(x,y)= (x^2+y^2) e^{-x}\]
1
Justifier (rapidement) que cette fonction est de classe \(\mathcal{C}^2\) sur \(\mathbb{R}^2\).
2
Trouver les points critiques de \(f\) sur \(\mathbb{R}^2\).
3
Trouver les extrema locaux de \(f\) sur \(\mathbb{R}^2\).