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On considère la fonction \(f\) : \(x \mapsto\ln \bigl(\frac{e^x-1}{x}\bigr)\) et la suite définie par \(\begin{cases}u_0\in\R^*\cr u_{n+1}=f(u_n).\cr\end{cases}\) Étudier la suite \((u_n)\), puis la série \(\sum u_n\).
On considère la fonction \(f\) : \(x \mapsto\ln \bigl(\frac{e^x-1}{x}\bigr)\) et la suite définie par \(\begin{cases}u_0\in\R^*\cr u_{n+1}=f(u_n).\cr\end{cases}\) Étudier la suite \((u_n)\), puis la série \(\sum u_n\).