Soit \(E\) euclidien, \(n\in \Nn^{*}, \left(x_{1},...,x_{n},y_{1},
...,y_{n}\right) \in E^{2n}\) tels que :
\[\forall (i,j)\in \{1,...,n\}^{2},\left( x_{i}|x_{j}\right) =\left(y_{i}|y_{j}\right) .\]
Montrer qu’il existe un endomorphisme orthogonal \(f\) de \(E\) tel que :
\[\forall i\in \{1,...,n\},f(x_{i})=y_{i.}\]